נולד בשנת 1912 בניו יורק שבארצות הברית. בילדותו עבר עם משפחתו לפלורידה, ממנה עבר ללמוד רפואה באוניברסיטת אמורי באטלנטה.
במהלך מלחמת העולם השנייה שימש רופא צבאי בצבא ארצות הברית ונכח בקרבות בצפון אפריקה ובאיטליה.
בשובו לארצות הברית התמחה בכירורגיה ובשנת 1950 נענה לבקשת ארגון "הדסה" וייסד מחדש את המחלקה הכירורגית בבית החולים הדסה בירושלים, שצומצמה פעילותה לאחר מלחמת העצמאות. בסיום עבודתו שב לניו יורק, אך בשנת 1953 נתבקש להתמנות למנהל המחלקה ועלה ארצה.
היה פרופסור באוניברסיטה העברית. זלץ כונה בפי רבים "אבי הכירורגיה המודרנית בישראל" והנהיג בישראל את השיטה האמריקאית, המכשירה רופאים זוטרים וחדשים לבצע ניתוחים כירורגים. תוכנית ההתמחות שהנהיג אומצה ושולבה במערך הרפואי הארצי. לאחר מלחמת ששת הימים ומלחמת יום הכיפורים יזם את הקמת מערך החירום בבתי החולים.
לאחר פרישתו מ"הדסה" הוזמן לייסד ולנהל את המחלקה הכירורגית בבית החולים ביקור חולים, ממנה פרש בשנת 1991.
בשנת תשל"ח זכה בפרס ישראל לרפואה.
בשנת 1984 הוענק לו התואר "יקיר ירושלים".
נפטר בשנת 2003.